Розробки уроків


Алгебра 9 клас

 

Тема уроку:    Найпростіші перетворення графіків функцій.

 

Мета уроку:   Пояснити учням найпростіші перетворення графіків функцій. Навчити використовувати ці перетворення для розв’язування завдань різного рівня складності. Розвивати логіку мислення і просторову уяву.

 

Тип уроку:  Подача нового матеріалу.

 

Обладнання:  Завдання для усного рахунку (Математичне лото, карточки з запитаннями), слайди графіків функцій.

 

Хід уроку:

1.     Оголошення теми і мети уроку.

2.     Актуалізація опорних знань.

Ø Пригадайте (питання на слайді);

Ø Математичне лото (знайти нулі функцій).

3.     Пояснення нової теми  (слайди графіків і пояснення до них).

Ø Перетворення у = ḟ (х) → у = ḟ (х) +

Ø Перетворення у = ḟ (х) → у =  ḟ (х + m);

Ø Перетворення у = ḟ (х) → у = k ḟ (х);

Ø Перетворення у = ḟ (х) → у = - ḟ (х);

Ø Перетворення у = ḟ (х) → у = | ḟ (х) |.

4.     Закріплення отриманих знань.

Ø Усний рахунок (завдання на карточці). Яке перетворення графіка у = х2 треба здійснити, щоб отримати графіки функцій.                  №389                                                                 (початковий рівень)

Ø Розв’язання завдань із підручника:

№392 1); 3) – побудувати графіки функцій.     (середній рівень)

№ 402 1) – 5) – написати рівняння параболи.    (достатній рівень)

№ 409 – побудувати графік функції з модулем.  (високий рівень)

5.     Підсумок уроку.

Ø Основні питання (що узнали і чого навчилися на уроці);

Ø Пояснення домашнього завдання: опрацювати §10, виконати завдання №393, 402 6) – 8), 408*;

Ø Мотивація оцінок учнів за урок.





Геометрія 7 клас

 

Тема. Рівнобедрений трикутник

Мета:                                                                                                                  Ознайомити учнів з принципами класифікації трикутників;

·        сформувати поняття рівнобедреного трикутника;                                            

·        домогтися засвоєння його властивостей та ознак;

·        формувати вміння і навички учнів використовувати вивчені ознаки рівнобедреного трикутника для розв’язування задач;

·        розвивати логіку мислення та просторову уяву.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, слайди презентації.

Хід уроку

І. Організаційний етап

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання

·        Ознаки рівності трикутників (І, ІІ ознаки);

·        Означення трикутника, їх види за кутами.

 

III. Формулювання мети і завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів

Оскільки трикутник та його види за сторонами і кутами вже розглядались у п'ятому класі, бажано звернутися до знань учнів і, активізувавши ці знання, сформулювати мету і завдання уроку (див. вище).

 

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів   

Усні   вправи

Виберіть серед трикутників, на яких указані довжини їх сторін (рис. 87), один зайвий. Поясніть свій вибір.

Рис. 87

 

V. Засвоєння нових знань   

План вивчення нового матеріалу

1.     Означення рівнобедреного трикутника; його елементи. Периметр рівнобедреного трикутника.

2.     Рівносторонній трикутник як особливий випадок рівно­бедреного трикутника. Периметр рівностороннього три­кутника.

3.     Різносторонній трикутник.

4.     Властивість кутів рівнобедреного трикутника ( теорема 1)

§  Означення, доведення, наслідок.

§  Розв’язування задачі № 325 (усно)

5.     Ознака рівнобедреного трикутника (теорема 2)

§  Означення, доведення, наслідок.

§  Розв’язування задачі № 331 (усно)

Таблиця № 14

Рівнобедрений трикутник

 

1. Рівнобедрений трикутник

Означення: трикутник на­зивається рівнобедреним, якщо в нього дві сторони рівні.

∆АВС  — рівнобедрений (АВ = ВС).

АС — основа, АВ і ВС — бічні сторони. РАВС = 2АВ + АС.

2. Рівносторонній трикутник

Означення: трикутник на­зивається рівностороннім, якщо в нього всі три сто­рони рівні.

∆АВС  — рівносторонній

(АВ = ВС = АС). РАВС = 3АВ.

3. Властивості кутів трикутника

У рівнобедреному трикут­нику АВС кути А і С рів­ні.

У рівносторонньому трикут­нику АВС: A = B = C = 60°.

4. Ознаки

Ознака рівнобедреного три­кутника: якщо в ∆АВС кути А і С рівні, то ∆АВС — рівнобедрений.

Ознака рівностороннього трикутника: якщо в ∆АВС: кути А, В і С рівні, то ∆АВС — рівносторонній.

 

VI. Первинне усвідомлення матеріалу  

Усні   вправи

1.     Які трикутники є рівнобедреними (рис. 88)?

Рис. 88

2.     Назвіть основи та бічні сторони рівнобедрених трикутни­ків, зображених на рис. 88. Обчисліть периметр кожного з рівнобедрених трикутників найзручнішим способом.

3.     Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, якщо:

а) бічна схорона дорівнює 6 см, а основа в три рази менша;

б) основа дорівнює а см, а бічна сторона на 2 см більша за основу.

Письмові задачі

№329 – знайти периметр рівнобедреного трикутника;

№334 – знайти довжину бічної сторони.

 

VII. Підсумки уроку    

Яке число можна підставити замість *, щоб трикутник ABC був рівнобедреним (рис. 89):

а) з основою АВ;   б) основою АС?

Рис. 89

 

VIII. Домашнє завдання    

·        Опрацювати § 14                                                                                                    Вивчити означення рівнобедреного, рівностороннього та різностороннього  трикутників;

Вміти формулювати та доводити теореми;

·        Розв’язати задачі № 330, 335.




                         

АЛГЕБРА 8 КЛАС

Тема. Зведене квадратне рівняння. Теорема Вієта.

Мета. Ввести поняття зведеного квадратного рівняння; довести теорему Вієта та обернену до неї. Формувати вміння застосовувати теорему при розв’язуванні квадратних рівнянь, знаходити суму та добуток коренів зведеного квадратного рівняння, здатність робити висновки. Розвивати логічне мислення, самостійність та вміння узагальнювати вивчені факти. Виховувати наполегливість, інтерес до математики.

Учні повинні:  мати уявлення про зведене квадратне рівняння;

  уміти знаходити суму та добуток коренів зведеного                квадратного рівняння, визначати знаки коренів та знаходити його корені за допомогою оберненої теореми Вієта.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань                                                                                                                                                                                   

ХІД УРОКУ

I.             Організаційний момент.

II.          Перевірка домашнього завдання.

III.      Актуалізація опорних знань.

1. Повторити:

§  означення квадратного рівняння;

§  коефіцієнти квадратного рівняння та їх назви;

§  формулу коренів квадратного рівняння;

§  умови, за якими можна визначити кількість розв’язків квадратного рівняння.

2. Усні вправи.

а) Назвати коефіцієнти квадратних рівнянь:

    1)9х2 = 0; 2) −4у +5у2 − 5 = 0;   3)6с + 24с2 = 0;  4)−х2 – 8х + 1 = 0.

б) Обчислити дискримінант:

    1)2х2 + 3х + 1 = 0;      2) х2 + 5х – 6 = 0;       3)2х2 + 3х + 1 = 0.

в) Вказати кількість розв’язків рівняння:

   1) х2 – 6х + 8 = 0;       2) х2 – 6х + 9 = 0;       3) 3х2 – 14х + 16 = 0.

IV.      Сприйняття й усвідомлення поняття зведеного квадратного рівняння.

1. Означення зведеного квадратного рівняння та запис  його у загальному вигляді.

2. Учні самостійно розв’язують три квадратні рівняння в зошиті, а отримані результати записують у таблиці, яка записана на дошці. Кожен ряд має своє завдання.

      Завдання першого ряду                        Завдання другого ряду                       

Розв’язати рівняння:                               Розв’язати рівняння:

а) х2 – 6х + 8 = 0;                                 а) х2 − 8х + 15 = 0;

б) х2 – 2х – 24 = 0;                               б) х2 + 3х − 10 =0;

в) х2 + 7х + 10 = 0.                               в) х2 − х − 6 = 0.

Завдання третього ряду

                                                        а) х2 – 10х + 9 = 0;

                                                        б) х2 – 6х – 27 = 0;

                                               в) х2 + 7х +12 = 0.        

   

          Рівняння

      х1, х2

   х1 + х2

     х1х2

  Перший ряд

а) х2 – 6х + 8 = 0;                                   

б) х2 – 2х – 24 = 0;

в) х2 + 7х + 10 = 0.

 

       2;4

      6; -4

     -2; -5

 

       6

       2

       -7

 

      8

     -24

    10

 Другий ряд

а) х2 − 8х + 15 = 0;

б) х2 + 3х −  10 = 0;

в) х2 − х − 6 = 0.

   

      5; 3

      2; -5

      3; -2

 

       8

      -3

       1

 

     15

    -10

    -6

 Третій ряд

а) х2 – 10х + 9 = 0;

б) х2 – 6х – 27 = 0;

в) х2 + 7х +12 = 0.

 

     9; 1

     9; -3

    -4; -3

 

     10

     6

     -7  

 

     9

    -27

    12

 

3. Створюється проблемна ситуація. 

Учитель перевіряє, чи правильно записані на дошці корені рівнянь та ставить учням запитання: «Як я, не розв’язуючи рівняння, встановлюю правильність його розв’язання?»

Виникає проблема, яку учні успішно розв’язують: встановлюється зв’язок між коренями рівняння та його коефіцієнтами.

         4. Використовуючи таблицю, учні дають відповіді на запитання вчителя:

1) Чи існує залежність між знаками коренів квадратного рівняння і знаком вільного члена?

2) Чи існує залежність між другим коефіцієнтом і коренями квадратного рівняння?

3) Сформулюйте в загальному вигляді залежність між коренями квадратного рівняння х2 + px + q = 0 і його коефіцієнтами.

( x1 + x2 = - p; x1x2 = q)

V.                   Теорема Вієта. Формулювання й доведення.

1. Робота з підручником. (§ 21)

Учні читають теорему Вієта та розглядають таблицю. Учитель пропонує одному з учнів вголос прочитати (абзац 1, 2 § 21).

2. Учитель ще раз формулює теорему Вієта і доводить її за допомогою учнів.

Теорема. Якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то їх сума дорівнює другому коефіцієнту рівняння, взятому з протилежним знаком, а добуток – вільному члену.

Доведення

Якщо рівняння х2 + px + q = 0 має корені х1  та х2 , то їх можна знаходити за формулами:

D = p2 – 4q;  x1 = , x2 = .

Додамо і перемножимо корені рівняння, одержимо:

x1 + x2 =   +  = =  = - p;

x1x2 =  ∙  = =  =  =

=  =  = q.

Отже,  x1 + x2 = - p;  x1x2 = q, що й треба було довести.

Теорема Вієта справджується і тоді, коли зведене квадратне рівняння має єдиний розв’язок ( або інакше, два рівних між собою розв’язки).

Якщо D = 0, то корені рівняння обчислюються за формулою: x1,2 = .

Тоді їх сума і добуток відповідно дорівнюють:   x1 + x2 = -p, x1∙x2 = q.

Теорема Вієта дає можливість, не розв’язуючи зведене рівняння, усно знайти його корені (якщо вони існують). Але для цього потрібно вміти розкладати число на множники.

3. Перетворення повного квадратного рівняння ах2 + bx + c = 0 у зведене.

Кожне квадратне рівняння виду ах2 + bx + c = 0 ( а  0) рівносильне зведеному квадратному рівнянню х2 +  х +  = 0.

Якщо х1 та х2  – корені даного рівняння, то за теоремою Вієта

х1 + х2 =  ,       х1 х2 = .

Учні роблять висновок, що теорема Вієта справджується для будь-якого повного квадратного рівняння.

  4. Робота з підручником. (§ 21, с. 206)

Учні читають теорему, обернену до теореми Вієта і приклад (с.207). Учитель пропонує одному з учнів вголос прокоментувати його розв’язування, доведення самої теореми  розібрати самостійно вдома.

Учні дають відповідь на запитання:

− Як за оберненою теоремою до теореми Вієта знаходять корені?         

VI.  Формування навичок розв’язування зведеного квадратного рівняння за теоремою Вієта.

1. Розв’язати усно з підручника вправи № 1000, 1001, 1002 (в, г), 1004.

Після виконання вправ учні роблять висновки:

1) якщо зведене квадратне рівняння має цілі корені, то вони є дільниками вільного члена,

2) ці корені однакових знаків, якщо q > 0 та протилежних, якщо q < 0.

2. Для кожного з рівнянь знайти суму та добуток коренів (якщо вони існують): 

а) х2 + 7х – 10 = 0;  б)  у2 – 12у  + 33 = 0;  в) х2 – 25 = 0;  г) – у2 + у = 0;

 д) 5х2 – 12х + 5 = 0; е)  4х2 – 13 = 0.

3. Розв’язати рівняння з підручника (колективно, біля дошки з коментуванням) № 1029.

VII.    Підсумок уроку.

Учитель пропонує учням відповісти на запитання:

1. Яка тема даного уроку?

2. Які знання, вміння було відтворено на уроці?

3. Які нові знання отримано на уроці?

4. Що корисного для навчання ви винесли з уроку?

VIII.   Домашнє завдання. § 21, № 1011, № 1016, № 1028.





                      

Алгебра 11 клас

Тема уроку:

Раціональні вирази. Раціональні рівняння.

 

Мета уроку:

Ø Узагальнити і систематизувати знання учнів із теми;

Ø Удосконалити вміння розв'язувати різнорівневі завдання;

Ø Розвивати обчислювальні здібності учнів.

 

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

 

Хід уроку:1.Оголошення теми та мети уроку.

 

2. Перевірка домашнього завдання.

 

3. Узагальнення та систематизація знань учнів.

План повторення теми

v Лінійні рівняння:

1)    Властивості лінійних рівнянь;

2)    Кількість коренів рівняння .

v Квадратні рівняння:

1)    Неповні квадратні рівняння;

2)    Повні квадратні рівняння;

3)    Теорема Вієта.

v Дробові раціональні рівняння.

v Рівняння зі змінною під знаком модуля.

v Рівняння з параметром.

 

4. Розв’язування вправ (на дошці підбірка  різних рівнянь за видом і складністю)

1)   – 4 + х = -1;                                   

2)   9 – 4х = 3х – 40;

3)   4 – 2(х + 3) = 4(х – 5);

 

4)   

 

5)   (12 = ;

 

6)    х2 – 5х = 0;

7)   0,5х2 – 8 =0;

8)    х2+ 8х – 33= 0;

9)    2 х2 – 7х + 6=0;

10)  х4 – х2 – 12= 0;

11) 

 

12) 

 

13)  (х2 + х)( (х2 + х+2) = 3;

14)  І6 – хІ + Іх – 3І=3;

15)  ( α2- 2 α – 15)х = α +3, має безліч розв’язків.

 

5. Самостійна робота з подальшою самоперевіркою

6. Підсумок уроку

І. Основні питання

ü Повторили;

ü Розв’язали;

ü Перевірили.

ІІ. Пояснення домашнього завдання

ü Повторити: розв’язування раціональних рівнянь;

ü Виконати завдання с.250 № 19, 20.

ІІІ. Оцінювання знань учнів.


                            
     

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Сообщения (Atom)