Математика 7 клас

Контрольна робота

Розкладання многочленів на множники

1. Якому многочлену тотожно дорівнює вираз (х – у)² ?

А) х² + 2ху + у²                   Б) х² - у²            В) х² - 2ху + у²                  Г) х² + у²

2. Знайдіть добуток: (с – х)(с + х)

А) с² + х²                              Б) с² -  х²                     В)  х² -   с²                      Г) с² + 2сх +  х²          

3. Подайте вираз у вигляді квадрата двочлена m² + 2mn + n²

А) (n – m)²                Б) (m + n)²               В) (2m + n)²               Г) (m + 2n)²

4. Перетворити вираз на многочлен (3х – 1)²

А) 3х² – 6х + 1       Б) 9х² – 6х + 1          В) 3х² +  6х + 1         Г) 9х² – 1         

5. Розкласти двочлен на множники     – 25 + 4х²

А) (2х – 5)(2х + 5)      Б) (2х – 5)(2х -  5)      В) (5 - 2х)(2х + 5)       Г) (2х – 5)²

6. Подайте вираз у вигляді добутку х³ + 8

А) (х – 2)(х² + 2х + 4)     Б) (х + 2)(х² + 2х + 4)   В) (х + 2)(х² - 2х + 4)      Г) (х + 2)(х² + 2х - 4)

7. Розв’яжіть рівняння х(х + 3) – (х – 2)² = 10

А) – 3      Б)  2         В)    - 2        Г)   3

8. Спростити вираз ( х² + 3у)(х⁴ -3 х²у + 9у² )

А) х⁴ + 9у²         Б) х⁶ + 27у³        В) х⁶ - 27у³          Г) х⁶+ 9у³

9. Розкласти многочлен на множники с² – х² – 8х – 16

А) (с + х + 4)(с – х + 4)        Б) (с + х + 4)(с + х - 4)

В) (с + х + 4)(х – с + 4)        Г) (с + х + 4)(с – х - 4)

10. Якого найменшого значення набуває вираз m² + 5 m + 4?

А) 0       Б) – 1      В)  1       Г)   4.

11. Розв’яжіть рівняння х³ + 5х² – 4х – 20 = 0

12. Розкласти вираз на множники (у – 3)³ – у³ .

Контрольна робота

Формули скороченого множення

І. варіант

1. Записати у вигляді многочлена:

а) (с + 2х)² ;    б) (у – 3)² ;     в) (7 – х)(7 + х);    г) (х + 1)(х² – х + 1).

2. Спростити вираз:

а) 4(х – 2) + (х – 3)² ;    б) (х – 3)(х + 3) – (х + 1)² ;    в) (х – 2)(х² + 2х + 4) – х³ .

3. Розв’язати рівняння:

а) 12 – (4 – х)² = х(3- х);   б) (2х – 3)(2х + 3)=0;    в) (х +3)(х² – 3х + 9) = х³ – 3х.

4. Довести тотожність:

а) (х + 5)² – х(х + 10) = 25; б) (х – 4)(х² + 4х +16) – (х – 8)(х + 8) = х³  - х² .

        

ІІ. варіант

1. Записати у вигляді многочлена:

а) (х + 5)²;    б) (4 – 2х)²;    в) (х – 8)(х + 8);    г) (х +3)(х² – 3х + 9).

2. Спростити вираз:

а) 3(х + 10) + (1 + 2х)² ;    б) (х – 3)(х + 3) – (х + 1)²;   в) (х – 4)(х² + 4х +16) - х³.

3. Розв’язати рівняння:

а) 13 - (х – 3)² = х(2 – х);  б) (2х – 5)(2х + 5) = 0;  в) (х +3)(х² – 3х + 9) = х³ – 3х.

4. Довести тотожність:
а) (х + 8)² – х(х + 16) = 64; б) (х – 4)(х² + 4х +16) – (х – 8)(х + 8) = х³  - х² . 

Контрольна робота

Суміжні і вертикальні кути

І.Варіант

1. Один із суміжних кутів дорівнює 70⁰ . Знайти інший.

2. Знайти кути, які утворилися в результаті перетину двох прямих, якщо сума трьох з них становить 330⁰ .

3. Один із кутів, утворений при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 95⁰ . Знайдіть інші сім кутів.

4. Градусні міри внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною, відносяться як 4 : 5. Визначте ці кути.

                  а) 70⁰ і 20⁰ ;      б) 140⁰ і 40⁰ ;    в) 80⁰ і 100⁰ .

5. Сума трьох кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 295⁰ . Знайти більший із кутів.

                  а) 105⁰ ;     б) 75⁰ ;      в) 115⁰ .

6. При перетині двох прямих утворюються кути. Який з них називається кутом між двома прямими?

      а) суміжний кут;   б) вертикальний кут;     в) більший із кутів;     г) менший із кутів.

           

ІІ. Варіант

1. Один із суміжних кутів дорівнює 80⁰ . Знайти інший.

2. Знайти кути, які утворилися в результаті перетину двох прямих, якщо сума трьох з них становить 320⁰ .

3. Один із кутів, утворений при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 105⁰ . Знайдіть інші сім кутів.

4. Градусні міри внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною, відносяться як 7 : 2. Визначте ці кути.

                  а) 70⁰ і 20⁰ ;      б) 140⁰ і 40⁰ ;    в) 80⁰ і 100⁰ .

5. Сума трьох кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 285⁰ . Знайти більший із кутів.

                  а) 105⁰ ;     б) 75⁰ ;      в) 150⁰ .

6. При перетині двох прямих утворюються кути. Який з них називається кутом між двома прямими?

      а) суміжний кут;   б) вертикальний кут;     в) більший із кутів;     г) менший із кутів.

Контрольна робота №4

Властивості кутів трикутника

І. Варіант                                                   

1. Знайти кути рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі цього трикутника 48⁰ .

2. Величини кутів трикутника відносяться, як 4 : 3 : 2. Знайти кути трикутника.

3. Один із зовнішніх кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 100⁰ . Знайти кути трикутника.

4. В прямокутному трикутнику АВС з прямим кутом при вершині С проведена бісектриса ВМ. Знайти кут ВМС, якщо кут ВАС дорівнює 38⁰ .

5. В прямокутному трикутнику один з катетів дорівнює 23см, а гіпотенуза – 46см. Знайти гострі кути трикутника.

6. Встановити, яке з даних тверджень правильне.

А: 2 b  ‌> α + b + c;     Б: 2 b ‌= α + b + c;     В: 2 b ‌< α + b + c;  

де α, b, c – сторони трикутника. 

ІІ. Варіант

1. Знайти кути рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі цього трикутника 58⁰ .

2. Величини кутів трикутника відносяться, як 6 : 1 : 2. Знайти кути трикутника.

3. Один із зовнішніх кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 110⁰ . Знайти кути трикутника.

4. В прямокутному трикутнику АВС з прямим кутом при вершині С проведена бісектриса ВМ. Знайти кут ВМС, якщо кут ВАС дорівнює 42⁰ .

5. В прямокутному трикутнику один з катетів дорівнює 24см, а гіпотенуза – 48см. Знайти гострі кути трикутника.

6. Встановити, яке з даних тверджень правильне.

А: 2с ‌> α + b + c;     Б: 2 с ‌= α + b + c;     В: 2 с ‌< α + b + c;  

де α, b, c – сторони трикутника.